trade places with

（〜と）入れ替わる / 交代する

句動詞 `trade places with someone` は、誰かと役割や場所を交換することを意味します。ここでは、エイミーがヒッチコックにお金を払って、彼女の代わりに振る舞わせ、自分は早く仕事を終えようとした、という状況です。