I'M HOLDING YOU TO THAT

約束は守ってもらうぞ / 言ったからには頼むぞ

口語で `hold someone to something` は、相手に約束を果たすよう求めることを意味します。エイミーはジェイクに、みんなをデートに間に合うように帰宅させると約束させ、そして「約束は守ってもらうぞ」と言っています。つまり、ジェイクは言ったことを実行しなければならない、という意味です。