see to it that

必ず～するように手配する / ～の責任を負う

「何かが起こるように責任を持って確認する」または「何かを適切に処理する」という意味です。ここでサーセイ王妃は、ネッドに娘のアリアをきちんと躾けるよう命令しており、アリアが罰を受けたり、しつけられたりするように責任を持てという意味合いを含んでいます。