steal his own sister's birthright

抢走他姐姐的继承权

「birthright」指与生俱来的权利，通常是继承权或特权。这里 Alicent 反驳父亲，不希望儿子 Aegon 成为「抢走」姐姐 Rhaenyra 继承权的人，暗示这是一种不光彩的行为。