he's after

他想要 / 他追求的是

`be after something/someone` 是一個常見的片語，表示「追求、想要、試圖得到」某物或某人。這裡 Ned Stark 的妻子 Catelyn 猜測國王 Robert 大老遠來北境「所為何事」，指的就是國王想要達成某個目的。