GIVE YOU AN OUT

〜に逃げ道を与える / 譲歩する

ここの「out」は名詞で、「窮地から抜け出す方法や言い訳」を意味します。「give someone an out」とは、「誰かに逃げ道を与える」または「誰かに譲歩する」という意味で、彼らが体面を保ってその場を離れられるようにすることです。