in character

役になりきって

ここでの「in character」は、「（演じている）役のままで」または「キャラクター設定に沿って」という意味です。例えば、俳優が演技中に「stay in character」とは、役柄を維持することです。ジェイクはここで、彼がでっち上げた探偵の役で事件を解決しようと言っています。