dead set on

～することに固く決意している / 固執する

「dead set on」は、人が何かに対して非常に断固としており、頑固で、決意が固く、変えられないことを示します。ここでは、ネッドの妻キャトリンが子供たちを王を迎えるために美しく着飾らせることに「dead set on」しており、彼女がこれに非常にこだわっていることを示しています。