offered the hand of his daughter

提亲 / 许诺将女儿嫁给…

这是一个比较古典的表达，表示「将女儿许配给某人」。在古装剧或正式语境中常用，`offer one's hand` 通常指求婚或提亲，在这里是科利斯大人向国王提议将女儿嫁给他。