draw you into

〜へおびき寄せる / 誘い込む

`draw someone into something` は「誰かをある場所や状況におびき寄せる／誘い込む」という意味です。ジェイクは、鳩の目的が `to draw you into the copy room`、つまり署長をコピー室に誘い込むことだったと説明しています。