that's my cue

これが私の合図 / そろそろ失礼します

「that's my cue」は文字通りには「それが私の合図です」という意味で、社交的な場面で、何か兆候を察して自分が次に何をすべきか、例えば退席すべきか、コメントすべきかを理解したときに使われます。ここではジェイクがブロガン氏の言葉から、そろそろお暇するべきだと感じたことを表しています。