stake my life

命をかけて保証する / 命をかけて賭ける

フレーズ `stake one's life` は「命がけで危険を冒す」または「命を賭ける」という意味で、ある事柄の真実性や重要性について非常に強い確信を持っていることを示します。ここでキャトリンは `I would stake my life the Lannisters are involved` と言っており、ラニスター家が殺人事件に関与していると固く信じ、その判断のために命をかけても良いと考えています。