barely eaten a thing

ほとんど何も食べていない

口語で「まったく何も食べていない」または「ほとんど食べていない」という意味です。`a thing` は否定文や疑問文で「どんなものも」と強調する際によく使われます。ここでは父親がアーヤが夕食をあまり食べていないことを心配しています。